Otázky ke státní závěrečné zkoušce magisterského studia Aplikovaná informatika

Matematické metody

Akademický rok 2013/14

1. Náhoda, její zákonitosti a jejich význam pro rozhodování. Náhodný jev, klasická pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, základní pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi, Bayesův vzorec a možnosti jeho využití.

2. Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti. Popis náhodných veličin. Vybrané modely diskrétních a spojitých rozdělení (alternativní, binomické, rovnoměrné, normální, Poissonovo, exponenciální). Parametry a využití.

3. Náhodný výběr a výběrové charakteristiky. Základní pojmy (populace, reprezentativní výběr, parametr, statistika). Metody výběru. Výběrová rozdělení, bodové odhady, jejich požadované vlastnosti, konstrukce intervalu spolehlivosti.

4. Základní pojmy a postupy testování hypotéz. Formulace hypotéz, chyby I. a II. druhu. Principy testů hypotéz o střední hodnotě a podílu, analýza rozptylu.

5. Popis závislostí kvantitativních a kvalitativních veličin. Korelace, regrese, hypotézy v regresi. Test nezávislosti v kontingenční tabulce.

6. Stochastické a deterministické modely. Popis dynamického děje Markovským řetězcem, regulární a absorpční řetězce a jejich aplikace. Model obnovy.

7. Modelování a simulace. Náhodná čísla, kongruenční generátory. Transformace náhodných čísel na hodnoty spojitých a diskrétních náhodných veličin z jiných rozdělení. Testování kvality generátorů (statistické vlastnosti).

8. Problematika numerických metod a aproximace funkcí. Chyby v numerických výpočtech, podmíněnost úloh. Interpolační polynom, interpolační splajny, metoda nejmenších čtverců.

9. Řešení nelineárních rovnic a numerická optimalizace. Separace kořenů rovnic, základní metody hledání nulových bodů, odhady přesnosti a podmínky konvergence. Numerické metody hledání minima funkce.

10. Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic - přímé a nepřímé metody. Gaussova eliminační metoda, výběr hlavního prvku, vliv zaokrouhlovacích chyb, podmíněnost úlohy, LU rozklad matice. Iterační metody.

11. Numerický výpočet derivace a integrálu a numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Numerické derivování, základní formule. Numerické integrování, základní a složené formule. Eulerova metoda a Runge-Kuttovy metody.

12. Barevnost grafu. Obarvení grafu, barevnost, nezávislá množina, nezávislost, vztah mezi χ(G) a α(G). Heuristické algoritmy na určení barevnosti.

13. Cesty v grafech. Hledání nejkratší cesty v různých typech obyčejných a orientovaných grafů. Topologické uspořádání a hledání nejdelší cesty v acyklickém grafu.

14. Labyrinty a eulerovské grafy. Algoritmy na prohledávání labyrintů a jejich využití. Hledání eulerovského tahu v eulerovském grafu, hledání minimálního počtu tahů obsahujících všechny hrany daného grafu. Problém čínského pošťáka.

Literatura:

Čermák L., Hlavička R.: Numerické metody, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, 2006

Demel, J.: GRAFY a jejich aplikace, Academia, Praha, 2002

Hebák P., Kahounová J.: Počet pravděpodobnosti v příkladech. Informatorium, Praha 2005.

Hebák P., Skalská H.: Pravděpodobnost a statistika. Příklady a otázky. Gaudeamus, 2011

Hindls R., Hronová S., Seger J.: Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha 2006 (nebo jiné novější vydání).

Kučera, L.: Kombinatorické algoritmy. SNTL, Praha, 1989

Míka, S., Brandner, M.: Numerické metody I. a II., ZČ Univerzita v Plzni, 2000

Skalská H.: Aplikovaná statistika. Sbírka elektronických textů, UHK 2012

Skalská H.: Stochastické modelování. Gaudeamus, Hradec Králové, 2006