Základy matematiky 1 (ZMAT1)

Obsah a cíl předmětu: Získání vhledu do podstaty matematických pojmů. Nabytí schopností k používání pojmového aparátu a technik diferenciálního a integrálního počtu za účelem formulování, modelování a řešení praktických úloh zejména manažerské praxe a praxe informatika.

Předpoklady: Předpokládají se znalosti a dovednosti z matematiky na středoškolské úrovni.

Osvojené dovednosti a vědomosti: Studující získá vhled do podstaty matematického modelování; osvojí si základní principy řešení úloh metodami diferenciálního počtu, naučí se rozpoznat úlohy vedoucí na aplikace výpočtových technik diferenciálního a integrálního počtu a získá jednak schopnost použít tyto techniky a také vědomosti nutné pro stanovení kritérií jejich použitelnosti. Seznámí se s typickými problémy praxe manažera nebo informatika a získá základní pojmovou a vědomostní výbavu pro práci v těchto oborech.

Pravidla účasti na výuce: Účast na přednáškách se doporučuje. Účast na cvičeních se vyžaduje a je pravidelně sledovaná. Další pravidla uvádí Studijní a zkušební řád UHK.

Požadavky k zápočtu: Od studujícího se požaduje pravidelná příprava na základě samostatné práce s učebními texty, zejména s texty přednášek a s poskytnutými sbírkami praktických úloh. Kromě účasti na cvičeních (až na odůvodněné a omluvené absence) je nutné napsat v průběhu semestru dva testy a z každého z těchto testů získat min. 60 procent bodů; při neúspěchu každý z testů lze právě jednou opravit. Termíny konání testů a jejich obsah jsou předem oznámeny. Další požadavky plynoucí z podmínek a pravidel pro studium jsou uvedeny ve Studijním a zkušebním řádu UHK.

Forma zkoušky: Zkouška v písemné formě sestává z částí praktické (řešení úloh) a teoretické (formulování pojmů, vztahů, tvrzení, prokázání logických a pojmových souvislostí). K úspěšnému absolvování zkoušky je potřebné splnit alespoň 50 procent předem formulovaných požadavků v každé z uvedených dvou částí, za tím účelem probíhá rozprava mezi zkoušejícím a studujícím k písemnému testu. Další podrobnosti uvádí Studijní a zkušební řád UHK.

Výsledné hodnocení předmětu: Známka v číselné stupnici 1 – 3 vyjadřuje míru splnění požadavků v rámci max. 100 proc. až 50 proc. a její udělení je prodiskutováno se zkoušeným studentem/zkoušenou studentkou. Při naplnění požadavků pod požadovanými 50 proc. je studujícímu poskytnuto doporučení, čemu se má v dalším studiu věnovat nebo jak má postupovat. Kreditové ohodnocení odpovídá studijní zátěži studujícího při studiu předmětu.

Osnova:

1. Množiny, operace s množinami, číselné množiny. Základní vlastnosti množiny všech reálných čísel.
2. Základy matematické logiky.
3. Reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí.
4. Elementární funkce a jejich grafy, operace s grafy funkcí.
5. Limita funkce, definice, vlastnosti, její výpočet, použití.
6. Spojitost funkce v bodě, na množině, definice, použití; vlastnosti spojitých funkcí.
7. Exponenciální modely. Exponenciální růst, klesání, křivka učení se, logistická křivka. Použití.
8. Derivace funkce, definice, vlastnosti, její výpočet.
9. Použití derivací; míra změny, její aplikace v ekonomii.
10. Relativní extrémy funkce. Formulace a princip řešení optimalizačních úloh.
11. Určování průběhu funkce.
12. Primitivní funkce, definice, metody jejího výpočtu. Vlastnosti primitivních funkcí a použití.
13. Určování primitivních funkcí pro konkrétní typy tříd reálných funkcí.

Literatura:

1) Povinná

Pavel Pražák: Základy matematiky I (skripta), Gaudeamus, UHK Hradec Králové, 2. vydání, 2003, ISBN 80-7041—402-2

2) Doporučená

Jan Coufal, Jindřich Klůfa, Miloš Kaňka, Jiří Henzler: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Victoria Publishing, 1. vydání, 1996

Alena Prágerová: Cvičení z matematiky, SNTL, 1987

Coufal, J., Klůfa, J., Kaňka, M., Henzler, J.: Matematika pro ekonomy I, Ekopress, Praha, 1997

Hrubý, D., Kubát, J.: Matematika pro gymnázia, - Diferenciální a integrální počet, Prometheus, Praha, 1997

Jarník, V.: Diferenciální počet I, Academia, Praha, 1984

Jarník, V.: Integrální počet I, Academia, Praha, 1984

Kaňka, M., Henzler, J.: Matematika pro ekonomy II, Ekopress, Praha, 1997

Hlaváček, A.: Sbírka řešených úloh z vyšší matematiky I, SNTL, Praha, 1965

Jirásek, F. a kol.: Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL, Praha, 1981

Informace ke kombinované či distanční formě:

Rozsah konzultací: min. 10 hodin - je stanoven rozvrhem pro aktuální akademický rok, informace na web stránce fakulty

Studijní opory:

a) Web CT :

ZMAT1 – IM – im - fm

b) Jiné www stránky:

Stránky pro podporu výuky jsou uváděny na odpovídajících stránkách kurzu ve WebCT, jsou pravidelně aktualizovány. Stránky kurzu obsahují také další doporučené studijní opory nebo texty, návody ke studiu a další informace k organizaci studia v konkrétním akademickém roce.

c) Server N: (Ukázky):

N:\Ukázky\Gavalcová

d) Jiné zdroje:

webové zdroje, uvedené a aktualizované na stránkách odpovídajícího kurzu ve WebCT