Základy matematiky 2 (ZMAT2)

Obsah a cíl předmětu: Získání vhledu do podstaty matematických pojmů. Nabytí schopností k používání pojmového aparátu a technik diferenciálního počtu reálných funkcí několika proměnných za účelem formulování, modelování a řešení praktických úloh zejména manažerské praxe a praxe informatika. Vhled do pojmového aparátu a metod lineární algebry, nabytí přehledu o základních praktických problémech řešitelných metodami lineární algebry.

Předpoklady: Předpokládají se znalosti a dovednosti z matematiky na středoškolské úrovni, znalosti a dovednosti z kurzu Základy matematiky 1.

Osvojené dovednosti a vědomosti: Studující získá vhled do podstaty matematického modelování; osvojí si základní pojmy a metody diferenciálního počtu funkcí více proměnných. Získá poznání principu aditivity a naučí se aplikovat integrální počet jako metodu řešení úloh s touto podstatou. Získá přehled o pojmech lineární algebry a schopnost aplikovat zejména metody maticového počtu na řešení typických problémů praxe založených na principu linearity.

Pravidla účasti na výuce: Účast na přednáškách se doporučuje. Účast na cvičeních se vyžaduje a je pravidelně sledovaná. Další pravidla uvádí Studijní a zkušební řád UHK.

Požadavky k zápočtu: Od studujícího se požaduje pravidelná příprava na základě samostatné práce s učebními texty, zejména s texty přednášek a s poskytnutými sbírkami praktických úloh. Kromě účasti na cvičeních (až na odůvodněné a omluvené absence) je nutné napsat v průběhu semestru dva testy a z každého z těchto testů získat min. 60 procent bodů; při neúspěchu každý z testů lze právě jednou opravit. Termíny konání testů a jejich obsah jsou předem oznámeny. Další požadavky plynoucí z podmínek a pravidel pro studium jsou uvedeny ve Studijním a zkušebním řádu UHK.

Forma zkoušky: Zkouška probíhá v písemné formě a sestává z částí praktické (řešení úloh) a teoretické (formulování pojmů, vztahů, tvrzení, prokázání logických a pojmových souvislostí). K úspěšnému absolvování zkoušky je potřebné splnit alespoň 50 procent předem formulovaných požadavků v každé z uvedených dvou částí, za tím účelem probíhá rozprava mezi zkoušejícím a studujícím k písemnému testu. Další podrobnosti uvádí Studijní a zkušební řád UHK.

Výsledné hodnocení předmětu: Známka v číselné stupnici 1 – 3 vyjadřuje míru splnění požadavků v rámci max. 100 proc. až 50 proc. a její udělení je prodiskutováno se zkoušeným studentem/zkoušenou studentkou. Při naplnění požadavků pod požadovanými 50 proc. je studujícímu poskytnuto doporučení, čemu se má v dalším studiu věnovat nebo jak má postupovat. Kreditové ohodnocení odpovídá studijní zátěži studujícího při studiu předmětu.

Osnova:

1. Určitý integrál, vlastnosti, výpočet.
2. Použití určitého integrálu: aplikace v geometrii, v ekonomii.
3. Soustavy lineárních rovnic, metody řešení, Gaussova eliminační metoda.
4. Algebra n-tic (aritmetické vektory), aritmetický lineární prostor, lineární závislost, nezávislost n-tic.
5. Matice, operace s maticemi; inverzní matice. Použití matic.
6. Determinanty, jejich vlastnosti a výpočet. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí determinantů.
7. Vektorový prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Skalární součin vektorů, norma vektoru. Ortogonální vektory. Použití.
8. Lineární zobrazení, základní pojmy; matice lineárního zobrazení.
9. Eukleidovský prostor. Reálné funkce více proměnných, jejich grafy. Limita a spojitost funkce více proměnných.
10. Parciální derivace. Extrémy funkce více proměnných. Aplikace. Metoda nejmenších čtverců, použití.
11. Diferenciální rovnice, základní pojmy. Metody řešení lineárních diferenciálních rovnic 1. a 2. řádu.
12. Aplikační úlohy. Diferenciální rovnice 1. řádu a exponenciální modely.
13. Diferenční rovnice, základní pojmy. Metody řešení lineárních diferenčních rovnic 1. a 2. řádu. Aplikace.

Literatura:

1) Povinná

Tatiana Gavalcová, Pavel Pražák: Základy matematiky II (skripta), Gaudeamus, UHK Hradec Králové, 1. vydání, 2004, ISBN 80-7041—402-2

2) Doporučená

Jan Coufal, Jindřich Klůfa, Miloš Kaňka, Jiří Henzler: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Victoria Publishing, 1. vydání, 1996

Coufal, J., Klůfa, J., Kaňka, M., Henzler, J.: Matematika pro ekonomy I, Ekopress, Praha, 1997

Kaňka, M., Henzler, J.: Matematika pro ekonomy II, Ekopress, Praha, 1997

Hlaváček, A.: Sbírka řešených úloh z vyšší matematiky I, SNTL, Praha, 1981

Hefferon, J.: Linear algebra, elektronický text:http://joshua.smcvt.edu/math/hefferon.html

Elektronický text Linear algebra toolkit: www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi

Raymond A. Barnett, Michael R. Ziegler: Applied Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and Social Sciences, Dellen Publishing Company, 1989

Thomas Finney: Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, 1990

Laurence Hoffmann, Gerald L. Bradley: Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, McGraw-Hill Publishing Company, New York, 1989

Howard, A.: Calculus, John Wiley & Sons, New York, 1989

Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, Birkhauser Mathematics Series, 1988

Informace ke kombinované či distanční formě:

Rozsah konzultací: min. 10 hodin - je stanoven rozvrhem pro aktuální akademický rok, informace na web stránce fakulty

Studijní opory:

a) Web CT :

ZMAT2 – IM – im - fm

b) Jiné www stránky:

Stránky pro podporu výuky jsou uváděny na odpovídajících stránkách kurzu ve WebCT, jsou pravidelně aktualizovány. Stránky kurzu obsahují další literaturu doporučenou ke studiu (studijní opory nebo samostatné texty) a také návody ke studiu, rovněž další informace k organizaci studia v konkrétním akademickém roce.

c) Server N: (Ukázky):

N:\Ukázky\Gavalcová

d) Jiné zdroje:

webové zdroje, uvedené a aktualizované na stránkách odpovídajícího kurzu ve WebCT